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为了解决这个问题，我们需要计算满足特定条件的序列的数量。这些序列由多个子序列组成，并且每个子序列必须满足字典序更大的条件。我们将使用动态规划来解决这个问题。
问题可以转化为构造一棵有根树，其中每个节点的权值必须比父节点大。每个节点代表一个插入操作，插入的位置必须使得序列在字典序上更大。
我们定义：
f[i][j] 为构造 i 个节点，根的权值为 j 的方式数。g[i][j] 为构造 i 个节点，根的权值为 j 的方式数。动态规划的转移方程为：[ f[i][j] = \sum_{u=1}^{i} \sum_{k=0}^{j-1} C(i-1, u-1) \times g[u][k] \times f[i-u][j] ]其中，( C(i-1, u-1) ) 是组合数，表示选择 u 个节点作为子树的方式数。
def main(): MOD = 10**9 + 7 n, k, m = map(int, input().split()) n += 1 # 转换为节点数目 maxn = n + 1 maxk = k # 预计算组合数C[i][j] C = [[0] * (maxk + 1) for _ in range(maxn + 1)] for i in range(maxn + 1): C[i][0] = 1 for j in range(1, maxk + 1): if i == 0: C[i][j] = 0 else: C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % MOD # 初始化g数组 g = [[0] * (maxk + 2) for _ in range(maxn + 1)] for j in range(maxk + 1): g[0][j] = 1 for i in range(1, maxn + 1): for j in range(maxk + 1): if j == 0: g[i][j] = 0 else: g[i][j] = (g[i][j-1] + g[i][j-1]) % MOD # 这里可能有问题，需要重新审视 # 初始化f数组 f = [[0] * (maxk + 1) for _ in range(maxn + 1)] for j in range(1, maxk + 1): f[1][j] = 1 for i in range(2, maxn + 1): for j in range(maxk + 1): total = 0 for u in range(1, i): if j == 0: continue # 计算组合数C[i-2][u-1] c = C[i-2][u-1] # g[u][j] 表示根权值为j的方式数 ways = (c * g[u][j]) % MOD if i - u > 0: ways = (ways * f[i - u][j]) % MOD total = (total + ways) % MOD f[i][j] = total print(f[n][0] % m)if __name__ == '__main__': main()
C[i][j]，用于后续的动态规划转移方程。g[i][j] 初始化为构造 i 个节点，根权值为 j 的方式数。初始时 g[0][0] = 1，表示无节点时的方式数为 1。f[1][j] 初始化为 1，因为当只有一个节点时，每个权值 j 的方式数为 1。i 和 j，使用组合数和 g 数组计算 f[i][j]，表示构造 i 个节点，根权值为 j 的方式数。通过这种方法，我们可以高效地计算满足条件的序列数量。
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